165 лет назад родился автор доказанной Перельманом гипотезы Анри Пуанкаре

О самой гипотезе

Частный математический Институт Клэя получил широкую известность после объявления 24 мая 2000 г. списка из семи математических проблем тысячелетия. Эти проблемы определены как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из них предложен приз в один миллион долларов США.

Институт Клэя провёл параллель со списком 23-х математических проблем Гильберта, составленных в 1900 г. и оказавших в XX в. существенное влияние на математику. Большинство проблем из списка Гильберта уже решены. В список института Клэя перекочевала единственная из них – гипотеза Римана.

Одной из задач в списке института Клэя значилась гипотеза Пуанкаре. Её в 1904 г. сформулировал французский математик Анри Пуанкаре. В 2002-2003 гг. доказательство гипотезы было изложено Григорием Перельманом в серии статей и затем подтверждено математическим сообществом. Тем самым в 2006 г. гипотеза сменила статус на теорему Пуанкаре-Перельмана.

По состоянию на 2017 г. гипотеза Пуанкаре является единственной решённой задачей тысячелетия. За её решение в марте 2010 г. Григорию Перельману был присуждён пока единственный из обещанных миллионов. Ранее в 2006 г. ему присудили медаль Филдса – аналог Нобелевской премии для математиков. Обе награды Григорий Перельман принять отказался.

Следующий раздел справочный – в нём приведена полная формулировка гипотезы Пуанкаре. Раздел помечен *, обозначая, что знакомство с ним требует элементарного объёма знаний по высшей математике. Не желающие напрягаться могут безболезненно пропустить его и сразу перейти к следующему за ним разделу – упрощённой «бытовой» формулировке гипотезы Пуанкаре.

Видео

Обыкновенный гений

Григорий Яковлевич родился 13 июня в Ленинграде, в интеллигентной семье. Отец — инженер-электрик — в начале 90-х уехал на ПМЖ в Израиль, мать преподавала математику в ПТУ. Кроме любви к хорошей музыке, она привила сыну увлечение решением задач и головоломок. В 9-м классе Григорий перевелся в физико-математическую школу № 239, но еще с 5-го класса он посещал математический центр при Дворце пионеров. Победы во всесоюзных и международных олимпиадах позволили поступить Перельману в Ленинградский университет без экзаменов.

Многие специалисты, особенно российские, отмечают что Григорий Яковлевич был подготовлен к невиданному взлету высоким классом ленинградской школы геометров, какую он прошел на мехмате Ленинградского госуниверситета и в аспирантуре при Математическом институте им. В.А. Стеклова. Став кандидатом наук, он стал работать в нем.

Многообразие

Если объект или пространство разделить на множество составных частей – окрестностей, окружающих какую-то точку, — то их общность называют многообразием. Именно такое понятие содержит теорема Пуанкаре. Компактность означает конечное число элементов. Каждая отдельная окрестность подчиняется законам традиционной – эвклидовой – геометрии, но вместе они образуют нечто более сложное.

Самая адекватная аналогия этих категорий – поверхность земли. Изображение её поверхности представляет собой карты отдельных её районов, собранные в атлас. На глобусе эти изображения обретают форму шара, который относительно пространства Вселенной превращается в точку.

«Бытовая» формулировка гипотезы Пуанкаре

Если совсем упрощать, то гипотеза Пуанкаре утверждает, что любой ограниченный односвязный трёхмерный пространственный объект с точностью до деформации подобен сфере. Иными словами, всегда найдётся способ непрерывно деформировать такой объект в сферу.

Объект, напомним, называют односвязным, если любой замкнутый контур в нём можно стянуть в точку, не пересекая его границ. Так чашка, к примеру, не является односвязным объектом, поскольку внутри неё можно провести проходящий через ручку контур, который не стягивается в точку. Вот если отбить ручку, то она станет односвязной.

Формула Вселенной

Еще в 1900 г. в Париже Давид Гильберт на математическом конгрессе предложил список, включающий 23 проблемы, которые нужно решить в XX в. На сегодняшний день разрешено уже 21 из них. В начале XXI в. в американском Институте Клэя был составлен подобный ему список, состоящий из семи задач по математике. Их следует решить уже в XXI в. Награда в миллион долларов была объявлена за решение каждой из них. Еще в 1904 г. Пуанкаре сформулировал одну из этих задач. Он выдвинул гипотезу о том, что в четырехмерном пространстве все трехмерные поверхности, гомотипически эквивалентные сфере, являются гомеоморфными ей. Говоря простыми словами, если трехмерная поверхность похожа в чем-то на сферу, то существует возможность расправить ее в сферу. Это утверждение ученого иногда называют формулой Вселенной из-за его большой важности в понимании сложных физических процессов, а также из-за того, что ответ на него означает решение вопроса о форме Вселенной. При этом следует отметить, что это открытие играет большую роль и в развитии нанотехнологий.  

Итак, математический Институт Клэя решил выбрать семь самых трудных задач. За решение каждой из них было обещано по миллиону долларов, и вот появляется со своим открытием Григорий Перельман. Вполне логично, что премия по математике достается именно ему. Следует отметить, что его заметили быстро и довольно давно, так как он с 2002 г. публиковал свои наработки на зарубежных интернет-ресурсах, о чем указывалось выше.

Теги

Рейтинг истории
Рабочие истории